Flash Playerýnýzý güncellemeniz gereklidir.
Haber Tarih : 25 Nisan 2008, 09:54
Altýn Oran nedir?
Pi sayýsýnýn gizemi..
Altýn Oran..
Altýn oran kavramý ve bu kavramýn gizemi nedir? diye düþündüðünüz olmuþtur. Belki de bu kavramý ilk defa duymuþsunuzdur. Peki, nedir altýn oran, nereden çýkmýþtýr, pratik hayatta kullanýmý var mýdýr? Doðada rastlanan bir kavram mýdýr, yoksa öylesine ortaya atýlmýþ, zorlama ve yapay bir kavram mýdýr?
Matematik de diðer bilim dallarý ve disiplinler gibi kötü niyetli ellerde tehlikeli bir oyuncak haline getirilebilir. Düzenbaz falcýlarýn sudan, kahve telvesinden ya da fasulyeden gelecek öngörüleri oluþturmalarý gibi, matematik de, din kitaplarýndan þifreler, Nostradamus manzumelerinden kýyamet günü için tarih hesaplarý ortaya çýkartmakta kullanýlabilir. Bir býçaðý ile ekmek kesmek için kullanabileceðiniz gibi insan öldürmek için kullanabilirsiniz örneðinde olduðu gibi. Altýn Oran kavramý bu tür istismarlarda da kullanýlabilecek bir konu mudur? Yoksa bilimsel bakýþ açýsýyla ele alýndýðýnda anlamlý sonuçlara ulaþmamýzda faydasý var mýdýr, gibi sorularý aklýmýzýn bir köþesinde tutmakta fayda var. Åžimdilik bu tür þüphecilikleri akýl süzgeçlerimize býrakmak ve konuyu ele almak en iyisi sanýyorum.
2004 senesi içinde yýldýzý parlayan yazar Dan Brown’nýn Da Vinci Åžifresi isimli sürükleyici romanýnda iþlenen pek çok alt konudan biri de altýn oran’dý. (13. basým, bölüm 20 sf: 104-112) Diðer adýyla Fibonacci dizilimi ve Phi sayýsý. Aslýnda tarih boyunca bilinen kullanýlan ‘Altýn Oran’ kavramýna bir kere daha dikkat çekilmesi romanýn iyi yönlerinden biriydi. Konuya ilgi çekilmesi ise geniþ kitlelerin binlerce yýldýr bir unutulup bir hatýrlanan bu kavram hakkýnda oluþturduðu merak ise romanýn iyi yönlerinden biri olarak görülebilir þüphesiz.
Bu çalýþmanýn çýkýþ amacý, altýn oran ile ilgili verileri ve bulgularý mümkün olan en objektif ölçüler içerisinde ortaya koymaktýr. Altýn oran kavramýný ileri sürerek herhangi bir ideolojik söylemi desteklemek ya da kanýtlamak gibi bir amacý bulunmamaktadýr.
Altýn Oran Nedir?
Altýn oran, 1 sayýsýna eklendiðinde kendi karesine eþit olan iki sayýdan biridir. Altýn oran 1,618033.... olarak devam eden ondalýk sayýdýr. 1 sayýsýna eklendiðinde kendi karesine eþit olan diðer sayý da - 0,618033... olarak devam eden ondalýk sayýdýr.
Altýn orana iliþkin matematik bilgisi ilk kez Ý.Ö. 3. Yüzyýlda Öklid’in Stoikheia (Öðeler) adlý yapýtýnda ‘aþýt ve ortalama oran’ adýyla kayda geçirilmiþtir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmiþinin aslýnda Eski Mýsýr’da Ý.Ö. 3000 yýlýna kadar dayandýðýný göstermektedir. Grek dünyasýna da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafýndan tanýtýldýðý ileri sürülür.
Kýsaca altýn orana ‘göz nizamýnýn oraný’ diyebiliriz.
Tarihte görülebileceði gibi Sanatçýlar bu özelliði kullanýp göze güzel görünen eserler meydana getirmiþlerdir. Örneðin Mona Lisa tablosunun boyunun enine oraný altýn oraný verir. Mona Lisa'nýn yüzünün etrafýna bir dikdörtgen çizdiðinizde ortaya çýkan dörtkenar bir altýn dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasýnda çizeceðiniz bir çizgiyle ikiye ayýrdýðýnýzda yine bir altýn oran elde edersiniz
Bir insanýn tüm vücudu ile göbeðine kadar olan yüksekliðinin oraný, bir pentagramýn uzun ve kýsa kenarlarýnýn oraný, bir dikdörtgenin uzun ve kýsa kenarlarýnýn oraný, hepsi aynýdýr. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanýn büyük parçaya oraný, büyük parçanýn küçük parçaya oranýna eþittir.’
Altýn oranýn gizeminin ne olduðunun cevabý, Fibonacci lakaplý Ýtalyan matematikçinin bulduðu bir dizi sayýda gizlidir. Fibonacci sayýlarý olarak da adlandýrýlan bu sayýlarýn özelliði, dizideki sayýlardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayýnýn toplamýndan oluþmasýdýr.
Leonardo Pisano ya da takma adýyla ‘Fibonacci’ Kimdir?
Orta çaðýn en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci Ýtalya'nýn ünlü Pisa þehrinde kesin olarak bilinmemekle birlikte 1170 yýlýnda doðmuþtur. Çocukluðu babasýnýn çalýþtýðý Cezayir'de geçmiþtir. Ýlk matematik eðitimini Müslüman bilim adamlarýndan almýþ ve Ýslam uygarlýðýnýn kitaplarýný incelemiþ ve üzerlerinde çalýþmýþtýr.
1201 yýlýnda ‘Liber Abacci’ (cebir kitabý) adýnda bir matematik kitabý yazmýþtýr. Arap rakamlarýný ve bugün kullandýðýmýz sayý sistemini Avrupa'ya tanýtmýþtýr. Bu kitapta, ilkokulda öðrendiðimiz temel matematik (toplama, çarpma, çýkartma ve bölme) kurallarýný birçok örnek vererek anlatmýþtýr. Dönemi için Avrupa’da bilinmemekle birlikte bu kadim bilgilerin matematikte bir sýçrayýþ için baþlatýcý etkiyi yapmýþ olduðunu ileri sürmek yanlýþ olmaz. Avrupa unutulan bilgileri Fibonacci sayesinde yeniden hatýrlamýþtýr…
Fibonacci Sayýlarý: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,...
Fibonacci dizisinde bir sayýyý kendinden önceki sayýya böldüðünüzde birbirine belirgin þekilde yakýn sayýlar çýkar. Serideki 13. sýrada yer alan sayýdan (233) itibaren bu sayý sabitlenir.
Altýn Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayýlarýna ait bir özelliktir. Sanatta, doða da hatta yaþayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çoðu kiþi tarafýndan yüce bir Yaratýcý'nýn varlýðýnýn ispatý olarak görülür. Yaratýcýnýn varlýðýnýn ispat edilmesinin gerekip gerekmediði tartýþmasýný konu dýþý olmasý nedeniyle bir yana býrakýyorum.
Fibonacci diziliminin genel olarak anlamý: '’Dizideki bir sayýyý kendinden önceki sayýya böldüðünüzde birbirine çok yakýn sayýlar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sýrada yer alan sayýdan (233) sonra bu sayý sabitlenir. Ýþte bu sayý 'altýn oran' olarak adlandýrýlýr'
Ýnsan bedeni
Ýnsan bedenine baðlý beþ belirgin parça vardýr. Bunlar iki kol iki bacak ve kafadýr. Ayný zamanda kollar ve bacaklara baðlý el ve ayaklarda beþer tane parmak bulunmaktadýr. Ayrýca yüzümüzde de dýþarýya açýlan 5 nokta bulunmaktadýr. Bunlar iki göz iki burun deliði ve aðýzdýr. 5 sayýsýnýn da phi ile ilginç bir baðlantýsý bulunmaktadýr.
Buradaki 5 sayýlarý aþaðýdaki þekilde bizi phi sayýsýna ulaþtýrýr.
Ýnsan Ýþaret Parmaðý
Elinizin iþaret parmaðýnýzýn þekline bir bakýn. Eðer standartlar dýþýnda bir yapýsý yoksa parmaðýnýzda da altýn oraný bulabilirsiniz.
Ýþaret parmaðýnýzýn her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altýn oranýn deðeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardýþýk fibonacci sayýlarýna karþýlýk gelmektedir. Åžekilde pembe, yeþil, sarý ve mavi çizgiler altýn oraný gösterir.
Akciðerler
Amerikalý fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yýllarý arasýnda yürüttükleri araþtýrmalarýnda, akciðerlerin yapýsýndaki altýn oranýnýn varlýðýný ortaya koydular. Akciðeri oluþturan bronþ aðacýnýn bir özelliði, asimetrik olmasýdýr. Örneðin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diðeri de kýsa (sað) olmak üzere iki ana bronþa ayrýlýr. Ve bu asimetrik bölünme, bronþlarýn ardýþýk dallanmalarýnda da sürüp gider. Ýþte bu bölünmelerin hepsinde kýsa bronþun uzun bronþa olan oranýnýn yaklaþýk olarak 1/1,618 deðerini verdiði saptanmýþtýr
Kalp Atýþlarý
Arayýnca altýn oraný kalp atýþlarýnda bile bulmak mümkün.
Kulaða biraz zorlama gibi gelse de ekg görüntüsünü bir kontrol edin.
Kalp bu resme göre Phi sayýsýna uygun atýyor ancak emin olabilmek için baþka bir ekg bulup denemesi mümkün tabii.
Mimari
Türk mimarisi ve sanatý da altýn orana ev sahipliði yapmýþtýr. Mimar Sinan'ýn da birçok eserinde altýn oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir. Türk mimarisi ve sanatý da altýn orana ev sahipliði yapmýþtýr: Konya'da Selçuklularýn inþa ettiði Ýnce Minareli medresenin taç kapýsý, Ýstanbul'daki Davut Paþa Camisi, Sivas'ta Mengüçoðullarý'dan günümüze miras kalan Divriði Külliyesi genel planlarýndan kimi ayrýntýlarýna dek altýn oran kendini göstermektedir.
Eski Yunan Uygarlýðýnda da altýn dikdörtgen birçok yapýda kullanýlmýþtýr
Altýn oran sadece Yunanlýlar tarafýndan kullanýlmamýþtýr. Mýsýr'daki Keops piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame Katedralinde altýn oranýn izlerini görmek mümkündür.
Leonardo da Vinci (1452-1519) eserlerini altýn orana uyarak gerçekleþtirmiþtir. Günümüz mimarlarýnýn üstadlarýndan olan Ernst Neufert altýn oraný kullanmýþtýr.
Bitkiler
Ayçiçeðinde yer alan ayçekirdekleri saat yönünde 55 adet buna karþýlýk saat yönünün tersine 89 adet ayçekirdeði tanesi bulunur. 89/55=1.618 Sanýrým artýk sürpriz olmuyor
Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
Çam Kozalaklarý
Çam kozalaklarýnda saat yönünde 5 sýra varken ters yönde 8 sýra yer alýr. 8/5=1.6 sayýsýný verir ki sanýrým bu da phi sayýsýna oldukça yakýn bir deðer
Nautilus Pompilius
Evrimin ilk aþamalarýndan beri deðiþmeden ayný büyüme þeklini izleyen kabuklu deniz hayvanlarýnýn büyüme þekilleri ilgi çekicidir. Milyonlarca yýllýk fosillerde de günümüzde de karþýlaþtýðýmýz bu bildik þekil deniz kabuklarýnýn büyümeleri altýn oraný karþýmýza çýkartýr.
Ýþitme ve Denge Organý
Ýnsanýn iç kulaðýnda yer alan Salyangoz cisimciði ses titreþimlerini beyne aktaran bir sistemin parçasýdýr. Bu ilginç organýmýz da, altýn orana uyan salyangoz yapýsýndadýr.
DNA
DNA molekülü tüm yaþamýn programýný taþýmaktadýr. Temelinde de altýn oran bulunmaktadýr. Her tam turunda 34 angstrom uzunluðunda ve 21 angstrom geniþliðindeki çift heliks spiral yapýsý ile tabi ki altýn oraný bünyesinde bulundurmaktadýr. 34/21= 1.619 sayýsýný bulmaktadýr. Malum sayýmýz 1.618 yani phi sayýsýna ne kadar da yakýn öyle deðil mi?
Evren
Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklýklarýndan tutun da, Satürn’ün halkalarýna hatta evrenin kendi þekline kadar phi sayýsý tekrar tekrar kendini gösterir.
Yeni buluþlar göstermiþtir ki evrenin þekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eþkenar beþgenlerden (pentagon) oluþan bir yapý ki bu da temelinde phi sayýsý olan bir yapý olarak kendini gösterir.
Altýn oran kavramý ve bu kavramýn gizemi nedir? diye düþündüðünüz olmuþtur. Belki de bu kavramý ilk defa duymuþsunuzdur. Peki, nedir altýn oran, nereden çýkmýþtýr, pratik hayatta kullanýmý var mýdýr? Doðada rastlanan bir kavram mýdýr, yoksa öylesine ortaya atýlmýþ, zorlama ve yapay bir kavram mýdýr?
Matematik de diðer bilim dallarý ve disiplinler gibi kötü niyetli ellerde tehlikeli bir oyuncak haline getirilebilir. Düzenbaz falcýlarýn sudan, kahve telvesinden ya da fasulyeden gelecek öngörüleri oluþturmalarý gibi, matematik de, din kitaplarýndan þifreler, Nostradamus manzumelerinden kýyamet günü için tarih hesaplarý ortaya çýkartmakta kullanýlabilir. Bir býçaðý ile ekmek kesmek için kullanabileceðiniz gibi insan öldürmek için kullanabilirsiniz örneðinde olduðu gibi. Altýn Oran kavramý bu tür istismarlarda da kullanýlabilecek bir konu mudur? Yoksa bilimsel bakýþ açýsýyla ele alýndýðýnda anlamlý sonuçlara ulaþmamýzda faydasý var mýdýr, gibi sorularý aklýmýzýn bir köþesinde tutmakta fayda var. Åžimdilik bu tür þüphecilikleri akýl süzgeçlerimize býrakmak ve konuyu ele almak en iyisi sanýyorum.
2004 senesi içinde yýldýzý parlayan yazar Dan Brown’nýn Da Vinci Åžifresi isimli sürükleyici romanýnda iþlenen pek çok alt konudan biri de altýn oran’dý. (13. basým, bölüm 20 sf: 104-112) Diðer adýyla Fibonacci dizilimi ve Phi sayýsý. Aslýnda tarih boyunca bilinen kullanýlan ‘Altýn Oran’ kavramýna bir kere daha dikkat çekilmesi romanýn iyi yönlerinden biriydi. Konuya ilgi çekilmesi ise geniþ kitlelerin binlerce yýldýr bir unutulup bir hatýrlanan bu kavram hakkýnda oluþturduðu merak ise romanýn iyi yönlerinden biri olarak görülebilir þüphesiz.
Bu çalýþmanýn çýkýþ amacý, altýn oran ile ilgili verileri ve bulgularý mümkün olan en objektif ölçüler içerisinde ortaya koymaktýr. Altýn oran kavramýný ileri sürerek herhangi bir ideolojik söylemi desteklemek ya da kanýtlamak gibi bir amacý bulunmamaktadýr.
Altýn Oran Nedir?
Altýn oran, 1 sayýsýna eklendiðinde kendi karesine eþit olan iki sayýdan biridir. Altýn oran 1,618033.... olarak devam eden ondalýk sayýdýr. 1 sayýsýna eklendiðinde kendi karesine eþit olan diðer sayý da - 0,618033... olarak devam eden ondalýk sayýdýr.
Altýn orana iliþkin matematik bilgisi ilk kez Ý.Ö. 3. Yüzyýlda Öklid’in Stoikheia (Öðeler) adlý yapýtýnda ‘aþýt ve ortalama oran’ adýyla kayda geçirilmiþtir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmiþinin aslýnda Eski Mýsýr’da Ý.Ö. 3000 yýlýna kadar dayandýðýný göstermektedir. Grek dünyasýna da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafýndan tanýtýldýðý ileri sürülür.
Kýsaca altýn orana ‘göz nizamýnýn oraný’ diyebiliriz.
Tarihte görülebileceði gibi Sanatçýlar bu özelliði kullanýp göze güzel görünen eserler meydana getirmiþlerdir. Örneðin Mona Lisa tablosunun boyunun enine oraný altýn oraný verir. Mona Lisa'nýn yüzünün etrafýna bir dikdörtgen çizdiðinizde ortaya çýkan dörtkenar bir altýn dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasýnda çizeceðiniz bir çizgiyle ikiye ayýrdýðýnýzda yine bir altýn oran elde edersiniz
Bir insanýn tüm vücudu ile göbeðine kadar olan yüksekliðinin oraný, bir pentagramýn uzun ve kýsa kenarlarýnýn oraný, bir dikdörtgenin uzun ve kýsa kenarlarýnýn oraný, hepsi aynýdýr. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanýn büyük parçaya oraný, büyük parçanýn küçük parçaya oranýna eþittir.’
Altýn oranýn gizeminin ne olduðunun cevabý, Fibonacci lakaplý Ýtalyan matematikçinin bulduðu bir dizi sayýda gizlidir. Fibonacci sayýlarý olarak da adlandýrýlan bu sayýlarýn özelliði, dizideki sayýlardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayýnýn toplamýndan oluþmasýdýr.
Leonardo Pisano ya da takma adýyla ‘Fibonacci’ Kimdir?
Orta çaðýn en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci Ýtalya'nýn ünlü Pisa þehrinde kesin olarak bilinmemekle birlikte 1170 yýlýnda doðmuþtur. Çocukluðu babasýnýn çalýþtýðý Cezayir'de geçmiþtir. Ýlk matematik eðitimini Müslüman bilim adamlarýndan almýþ ve Ýslam uygarlýðýnýn kitaplarýný incelemiþ ve üzerlerinde çalýþmýþtýr.
1201 yýlýnda ‘Liber Abacci’ (cebir kitabý) adýnda bir matematik kitabý yazmýþtýr. Arap rakamlarýný ve bugün kullandýðýmýz sayý sistemini Avrupa'ya tanýtmýþtýr. Bu kitapta, ilkokulda öðrendiðimiz temel matematik (toplama, çarpma, çýkartma ve bölme) kurallarýný birçok örnek vererek anlatmýþtýr. Dönemi için Avrupa’da bilinmemekle birlikte bu kadim bilgilerin matematikte bir sýçrayýþ için baþlatýcý etkiyi yapmýþ olduðunu ileri sürmek yanlýþ olmaz. Avrupa unutulan bilgileri Fibonacci sayesinde yeniden hatýrlamýþtýr…
Fibonacci Sayýlarý: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,...
Fibonacci dizisinde bir sayýyý kendinden önceki sayýya böldüðünüzde birbirine belirgin þekilde yakýn sayýlar çýkar. Serideki 13. sýrada yer alan sayýdan (233) itibaren bu sayý sabitlenir.
Altýn Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayýlarýna ait bir özelliktir. Sanatta, doða da hatta yaþayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çoðu kiþi tarafýndan yüce bir Yaratýcý'nýn varlýðýnýn ispatý olarak görülür. Yaratýcýnýn varlýðýnýn ispat edilmesinin gerekip gerekmediði tartýþmasýný konu dýþý olmasý nedeniyle bir yana býrakýyorum.
Fibonacci diziliminin genel olarak anlamý: '’Dizideki bir sayýyý kendinden önceki sayýya böldüðünüzde birbirine çok yakýn sayýlar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sýrada yer alan sayýdan (233) sonra bu sayý sabitlenir. Ýþte bu sayý 'altýn oran' olarak adlandýrýlýr'
Ýnsan bedeni
Ýnsan bedenine baðlý beþ belirgin parça vardýr. Bunlar iki kol iki bacak ve kafadýr. Ayný zamanda kollar ve bacaklara baðlý el ve ayaklarda beþer tane parmak bulunmaktadýr. Ayrýca yüzümüzde de dýþarýya açýlan 5 nokta bulunmaktadýr. Bunlar iki göz iki burun deliði ve aðýzdýr. 5 sayýsýnýn da phi ile ilginç bir baðlantýsý bulunmaktadýr.
Buradaki 5 sayýlarý aþaðýdaki þekilde bizi phi sayýsýna ulaþtýrýr.
Ýnsan Ýþaret Parmaðý
Elinizin iþaret parmaðýnýzýn þekline bir bakýn. Eðer standartlar dýþýnda bir yapýsý yoksa parmaðýnýzda da altýn oraný bulabilirsiniz.
Ýþaret parmaðýnýzýn her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altýn oranýn deðeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardýþýk fibonacci sayýlarýna karþýlýk gelmektedir. Åžekilde pembe, yeþil, sarý ve mavi çizgiler altýn oraný gösterir.
Akciðerler
Amerikalý fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yýllarý arasýnda yürüttükleri araþtýrmalarýnda, akciðerlerin yapýsýndaki altýn oranýnýn varlýðýný ortaya koydular. Akciðeri oluþturan bronþ aðacýnýn bir özelliði, asimetrik olmasýdýr. Örneðin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diðeri de kýsa (sað) olmak üzere iki ana bronþa ayrýlýr. Ve bu asimetrik bölünme, bronþlarýn ardýþýk dallanmalarýnda da sürüp gider. Ýþte bu bölünmelerin hepsinde kýsa bronþun uzun bronþa olan oranýnýn yaklaþýk olarak 1/1,618 deðerini verdiði saptanmýþtýr
Kalp Atýþlarý
Arayýnca altýn oraný kalp atýþlarýnda bile bulmak mümkün.
Kulaða biraz zorlama gibi gelse de ekg görüntüsünü bir kontrol edin.
Kalp bu resme göre Phi sayýsýna uygun atýyor ancak emin olabilmek için baþka bir ekg bulup denemesi mümkün tabii.
Mimari
Türk mimarisi ve sanatý da altýn orana ev sahipliði yapmýþtýr. Mimar Sinan'ýn da birçok eserinde altýn oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir. Türk mimarisi ve sanatý da altýn orana ev sahipliði yapmýþtýr: Konya'da Selçuklularýn inþa ettiði Ýnce Minareli medresenin taç kapýsý, Ýstanbul'daki Davut Paþa Camisi, Sivas'ta Mengüçoðullarý'dan günümüze miras kalan Divriði Külliyesi genel planlarýndan kimi ayrýntýlarýna dek altýn oran kendini göstermektedir.
Eski Yunan Uygarlýðýnda da altýn dikdörtgen birçok yapýda kullanýlmýþtýr
Altýn oran sadece Yunanlýlar tarafýndan kullanýlmamýþtýr. Mýsýr'daki Keops piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame Katedralinde altýn oranýn izlerini görmek mümkündür.
Leonardo da Vinci (1452-1519) eserlerini altýn orana uyarak gerçekleþtirmiþtir. Günümüz mimarlarýnýn üstadlarýndan olan Ernst Neufert altýn oraný kullanmýþtýr.
Bitkiler
Ayçiçeðinde yer alan ayçekirdekleri saat yönünde 55 adet buna karþýlýk saat yönünün tersine 89 adet ayçekirdeði tanesi bulunur. 89/55=1.618 Sanýrým artýk sürpriz olmuyor
Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
Çam Kozalaklarý
Çam kozalaklarýnda saat yönünde 5 sýra varken ters yönde 8 sýra yer alýr. 8/5=1.6 sayýsýný verir ki sanýrým bu da phi sayýsýna oldukça yakýn bir deðer
Nautilus Pompilius
Evrimin ilk aþamalarýndan beri deðiþmeden ayný büyüme þeklini izleyen kabuklu deniz hayvanlarýnýn büyüme þekilleri ilgi çekicidir. Milyonlarca yýllýk fosillerde de günümüzde de karþýlaþtýðýmýz bu bildik þekil deniz kabuklarýnýn büyümeleri altýn oraný karþýmýza çýkartýr.
Ýþitme ve Denge Organý
Ýnsanýn iç kulaðýnda yer alan Salyangoz cisimciði ses titreþimlerini beyne aktaran bir sistemin parçasýdýr. Bu ilginç organýmýz da, altýn orana uyan salyangoz yapýsýndadýr.
DNA
DNA molekülü tüm yaþamýn programýný taþýmaktadýr. Temelinde de altýn oran bulunmaktadýr. Her tam turunda 34 angstrom uzunluðunda ve 21 angstrom geniþliðindeki çift heliks spiral yapýsý ile tabi ki altýn oraný bünyesinde bulundurmaktadýr. 34/21= 1.619 sayýsýný bulmaktadýr. Malum sayýmýz 1.618 yani phi sayýsýna ne kadar da yakýn öyle deðil mi?
Evren
Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklýklarýndan tutun da, Satürn’ün halkalarýna hatta evrenin kendi þekline kadar phi sayýsý tekrar tekrar kendini gösterir.
Yeni buluþlar göstermiþtir ki evrenin þekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eþkenar beþgenlerden (pentagon) oluþan bir yapý ki bu da temelinde phi sayýsý olan bir yapý olarak kendini gösterir.
